Welk wetenschappelijk idee is rijp voor de prullenmand? Die vraag stelde John Brockman, oprichter van het discussieplatform aan 179 beroemde auteurs, kunstenaars en wetenschappers. Hun antwoorden zijn gebundeld in het recent verschenen Wetenschappelijk onkruid. Een paar ideeën die je al weg kunt gooien: de dood, wetenschappelijk geteste medicijnen en in deze voorpublicatie van de natuurkundige Max Tegmark: oneindigheid.

Al heel jong ben ik gevallen voor oneindigheid. Ik raakte in de ban van het diagonaalbewijs van Cantor dat sommige oneindigheden groter zijn dan andere, en was hoteldebotel van zijn oneindige hiërarchie van oneindigheden. De aanname dat er in de natuur iets werkelijk oneindigs bestaat is het fundament van elk natuurkundecollege dat ik ooit aan het heb gegeven – en ja, zelfs van alle moderne natuurkunde. Maar het is een onbewezen aanname, en dat doet de vraag rijzen: klopt hij wel?

Eigenlijk zijn het twee afzonderlijke aannames: ‘oneindig groot’ en ‘oneindig klein’. Met oneindig groot bedoel ik dat de ruimte een oneindig volume kan hebben, dat de tijd voor altijd door kan gaan en dat er oneindig veel fysieke objecten kunnen zijn. Met oneindig klein bedoel ik het continuüm, het idee dat zelfs een liter ruimte een oneindig aantal punten bevat, dat de ruimte oneindig ver uitgerekt kan worden zonder dat er iets misgaat, en dat er in de natuur kwantiteiten zijn die continu kunnen variëren. Deze twee aannames zijn nauw met elkaar verbonden, omdat inflatie, de populairste verklaring voor onze oerknal, een oneindig volume kan scheppen door het oneindig oprekken van de continue ruimte.

De inflatietheorie is geweldig succesvol geweest en is een van de belangrijkste kandidaten voor een Nobelprijs. Ze verklaart hoe een subatomair korreltje materie een enorme oerknal werd en zo een gigantisch, plat, uniform universum schiep, met piepkleine fluctuaties in dichtheid die uiteindelijk uitgroeiden tot de sterrenstelsels en kosmische groteschaalstructuren van vandaag, allemaal prachtig in overeenstemming met precisiemetingen van experimenten als die van Planck en BICEP2.

Oneindigheid gedeeld door oneindigheid

Met haar voorspelling dat de ruimte niet alleen groot is maar werkelijk oneindig, heeft inflatie echter ook het zogenoemde meetprobleem met zich meegebracht, en dat is volgens mij de grootste moeilijkheid waar de natuurkunde nu voor staat. In de natuurkunde draait alles om het voorspellen van de toekomst vanuit het verleden, maar inflatie lijkt wat dat betreft een spaak in het wiel te steken. Wanneer we proberen te voorspellen hoe waarschijnlijk het is dat iets bepaalds zal gebeuren, geeft inflatie altijd hetzelfde nutteloze antwoord: oneindigheid gedeeld door oneindigheid. Het probleem is: welk experiment je ook doet, inflatie voorspelt dat oneindig veel versies van jouzelf, ver weg in onze oneindige ruimte, elke natuurkundig mogelijke uitkomst zullen krijgen; en ondanks jarenlang tandenknarsen onder kosmologen zijn we het er nog steeds niet over eens hoe we uit al die oneindigheden verstandige antwoorden kunnen halen. Dus strikt genomen kunnen wij, natuurkundigen, helemaal niets meer voorspellen!

‘Oneindigheid is maar een manier van uitdrukken’

Dit betekent dat we de beste theorieën van dit moment geheel op hun kop moeten zetten door een onjuiste aanname naar de prullenbakte verwijzen. Welke? Dit is mijn hoofdverdachte: ∞.

Een elastiekje kan niet oneindig opgerekt worden, want het lijkt misschien wel glad en continu, maar dat is louter een handig uitkomende benadering. In werkelijkheid is het gemaakt van atomen en als je het te ver oprekt, knapt het. Als we zo ook het idee dat de ruimte een oneindig uitrekbaar continuüm is naar de prullenbak verwijzen, betekent dat dat er een grote knap komt waardoor inflatie ophoudt met het maken van een oneindig grote ruimte en het meetprobleem verdwijnt. Zonder het oneindig kleine kan inflatie niet het oneindig grote maken, dus dan ben je in één klap van beide oneindigheden af – en meteen ook van veel andere problemen die de moderne natuurkunde teisteren, zoals oneindig dichte zwartegatsingulariteiten en oneindigheden die tevoorschijn komen wanneer we proberen de zwaartekracht te kwantificeren.

Veel respectabele wiskundigen hebben altijd sceptisch gestaan tegenover oneindigheid en het continuüm. Volgens de legendarische Carl Friedrich Gauss kon iets oneindigs niet bestaan: ‘Oneindigheid is maar een manier van uitdrukken,’ en: ‘Ik maak bezwaar tegen het gebruik van oneindige grootheid als iets wat voltooid is, wat in de wiskunde nooit toelaatbaar is.’ Toch is oneindigheid de afgelopen eeuw ook in de wiskunde gemeengoed geworden, en de meeste natuurkundigen en wiskundigen zijn zo verliefd op de oneindigheid dat ze er zelden vraagtekens bij plaatsen. Waarom? Eigenlijk omdat oneindigheid een uiterst handige benadering is waarvoor we nog geen handige alternatieven hebben ontdekt.

Atomen als een gladde substantie

Neem bijvoorbeeld de lucht vóór je. Het zou hopeloos ingewikkeld zijn om de positie en snelheid van de triljarden atomen daarin bij te houden. Maar negeer je het feit dat de lucht uit atomen bestaat en benader je hem in plaats daarvan als een continuüm – een gladde substantie die op elk punt een dichtheid, druk en snelheid bezit – dan ontdek je dat deze geïdealiseerde lucht gehoorzaamt aan een prachtig eenvoudige vergelijking die bijna alles verklaart wat wij belangrijk vinden: hoe je vliegtuigen bouwt, hoe we ze horen via geluidsgolven, hoe je weersvoorspellingen doet, enzovoort. Maar hoe gemakkelijk dit ook zou zijn: de lucht is natuurlijk niet werkelijk continu. Ik denk dat hetzelfde geldt voor de ruimte, de tijd en al die andere bouwstenen van onze natuurkundige wereld.

Laten we het maar toegeven: ondanks hun verleidelijke charme hebben we geen direct wetenschappelijk bewijs voor ofwel het oneindig grote of het oneindig kleine. We hebben het over oneindige volumes met oneindig veel planeten, maar ons waarneembare universum bevat slechts zo’n 10 tot de macht 89 objecten (voornamelijk fotonen). Als de ruimte werkelijk een continuüm is, dan is zelfs om iets eenvoudigs als de afstand tussen twee punten te beschrijven al een oneindige hoeveelheid informatie nodig, uitgedrukt in een getal met oneindig veel decimalen. In de praktijk zijn wij natuurkundigen er nooit in geslaagd iets te meten tot meer dan zo’n zeventien decimalen. Toch zijn reële getallen, met hun oneindige hoeveelheid decimalen, doorgedrongen in bijna alle hoeken en gaten van de natuurkunde, van de krachten van elektromagnetische velden tot de golffuncties van de kwantummechanica. Zelfs voor de beschrijving van één enkel stukje kwantuminformatie (qubit) gebruiken we twee reële getallen met daarbij oneindig veel decimalen.

Niet alleen ontbreekt het bewijs voor oneindigheid, we hebben de oneindigheid ook niet nodig om natuurkunde te bedrijven. Onze beste computersimulaties die heel precies alles beschrijven, van de vorming van sterrenstelsels of het weerbericht van morgen tot de massa van elementaire deeltjes, gebruiken slechts eindige computervermogens door alles te behandelen als eindig. Dus als wij het zonder oneindigheid kunnen stellen bij het uitrekenen van wat ons te wachten staat, dan kan de natuur dat ook – op een manier die fundamenteler en eleganter is dan onze onbehouwen computersimulaties. Onze uitdaging als natuurkundigen is om die elegante manier en de oneindigheidloze vergelijkingen die hem beschrijven – de ware natuurkundige wetten – te ontdekken. Om dat serieus te onderzoeken, moeten we eerst vraagtekens plaatsen bij de oneindigheid. Ik wed dat die vervolgens in de prullenmand zal belanden.

Dit artikel is geschreven door en is een voorpublicatie uit het door Maven Publishing uitgegeven boek

YouTube

Meer oneindigheid? Kijk dan dit filmpje van Numberphile, over waarom sommige ‘oneindigheden’ zijn groter dan andere ‘oneindigheden.’

Oneindigheid was gevaarlijke kennis De BBC zond een paar jaar geleden een prachtige documentaire uit over vier wiskundigen die de wereld hebben veranderd, maar deels aan hun werk onderdoor gingen: Georg Cantor, Ludwig Boltzmann, Kurt Gödel en Alan Turing. Georg Cantor, die baanbrekend werk verrichte op het gebied van oneindigheid, is een van de geportretteerde wiskundigen. De documentaire is nog beschikbaar op Daily Motion. Een absolute aanrader. Bekijk de documentaire