Komende week verschijnt het boek 153x cafeïne voor je geest. Daarin wordt aan 153 vooraanstaande wetenschappers dezelfde vraag gesteld: waar lig jij ’s nachts wakker van? Dus: waar zouden we ons eigenlijk allemaal zorgen over moeten maken? De komende dagen publiceren we op De Correspondent onze favoriete bijdragen uit het boek. 

Ik heb gekozen om een verhaal te brengen van Seth Lloyd. Lloyd is een kwantummechanicus aan het Massachusetts Institute of Technology. In deze bijdrage beschrijft hij de overeenkomsten tussen de implosie van een ster en de implosie van een investeringsbank. Volgens hem zijn er opmerkelijke parallellen te trekken tussen deze totaal verschillende werelden.

 

In het najaar van 2007 stonden de investeringsbanken te wankelen als kreupele blinde reuzen die baar geld bloedden en exotische financiële instrumenten afscheidden. Er volgde een gigantisch slurpend geluid en een misselijkmakende combinatie van explosie en implosie. Sommige banken overleefden het, andere niet, en mijn pensioenspaarpot halveerde in waarde. Naar het geld kon ik fluiten, maar er was iets waarmee ik mezelf kon troosten: een wetenschappelijke theorie bouwen van wat zich aan het afspelen was. Problemen aan je kop? Los ze op, liefst met wat opgeleukte vergelijkingen.

Metaforisch gezien lijkt de financiële implosie van een investeringsbank op het ontstaan van een supermassief zwart gat in het vroege heelal. Een gigantische ster, miljoenen keren zwaarder dan onze zon, verbruikt zijn nucleaire brandstof in enkele tientallen duizenden jaren. Eenmaal door zijn nucleaire brandstof heen, kan hij niet langer de hitte en druk genereren die nodig zijn om de zwaartekracht te weerstaan. De ster is niet meer in staat zijn eigen gewicht te dragen en stort in. Als hij implodeert, wordt de buitenste laag in een explosie weggeblazen, met de snelheid van het licht.

Negatieve energie

De financiële ravage overdenkend, realiseerde ik me dat de overeenkomst tussen een financiële collaps en een gravitatiecollaps niet slechts een metafoor is. Het is zelfs mogelijk een wiskundige theorie te bouwen die evenzeer op de ineenstorting van de zwaartekracht als op de financiële ineenstorting van toepassing is.

De belangrijkste bouwsteen is het bestaan van negatieve energie: zowel in Isaac Newtons als Albert Einsteins theorie van de zwaartekracht is energie in materie positief en in zwaartekracht negatief. In het heelal als geheel wordt de positieve energie van massa en kinetische energie precies geneutraliseerd door de negatieve energie van het zwaartekrachtveld, zodat de netto-energie van het heelal uitkomt op nul.

In financiële systemen is geld het equivalent van energie

In financiële systemen is geld het equivalent van energie.

Huishoudens, bedrijven, overheden en uiteraard investeringsbanken hebben activa (positief geld) en schulden (negatief geld). Als de bedrijven waarin ik aandelen heb mij hun jaarverslag sturen, fascineert het me dat de som van hun activa en hun (netto) passiva op magische wijze nul is. (Dit magische boekhoudwerk zou weleens te maken kunnen hebben met de ineenstorting van mijn pensioenfonds.)

Laten we dus eens kijken naar theorieën van systemen met positieve elementen en negatieve elementen waarvan de totale hoeveelheid uitkomt op nul.

We beginnen met de zwaartekracht. Sterren, sterrenstelsels en het heelal zelf bezitten zowel positieve als negatieve energie en gedragen zich anders dan iets als een kopje koffie, waarvan de energie geheel positief is (het effect van cafeïne op psyche en zwaartekracht daargelaten).

Specifieke warmte van een kop koffie

Met name zwaartekrachtsystemen vertonen een merkwaardig effect dat ‘negatieve specifieke warmte’ wordt genoemd. De specifieke warmte van een kop koffie is de eenheid die uitdrukt hoe de temperatuur van de koffie daalt als die energie verliest door warmte naar zijn omgeving uit te stralen. Als het kopje energie uitstraalt, koelt het af. Gek genoeg warmt een ster, sterrenstelsel of wolk met interstellair stof juist op: hoe meer energie een ster verliest, hoe warmer hij wordt. De ster krijgt negatieve specifieke warmte.

Als een kopje koffie negatieve specifieke warmte zou hebben en je liet het een paar minuten op het aanrecht staan zonder ernaar om te kijken, zou het niet afkoelen maar steeds warmer worden. Hoe langer je er niet meer aan zou denken, hoe warmer het zou worden, totdat het uiteindelijk in een fontein van oververhitte koffie zou ontploffen. Als een ijsklontje daarentegen negatieve specifieke warmte had, zou het kouder worden naarmate het meer warmte absorbeerde. Zou je zo’n ijsklontje op het aanrecht laten liggen, dan zou het warmte opnemen uit zijn warmere omgeving. Naarmate het warmte absorbeerde, zou het steeds kouder worden en steeds meer warmte uit zijn omgeving opzuigen, tot het klontje en alles eromheen onverbiddelijk naar het absolute nulpunt werden getrokken.

Negatieve specifieke warmte leidt niet onmiddellijk tot een ramp. In een ster heeft de waterstof die bij een temperatuur van miljoenen graden tot helium fuseert positieve specifieke warmte. Die neutraliseert de negatieve specifieke warmte van de zwaartekracht, wat al miljarden jaren lang het harmonieuze opwekken van heel veel gratis energie tot gevolg heeft. Het leven op aarde is het product van deze harmonie. Maar heeft de zon eenmaal zijn nucleaire brandstof verbruikt, dan krijgt de zwaartekracht de overhand en zal onze ster ineenstorten.

Negatief geld

Nu de financiële systemen. Net als bij zwaartekrachtsystemen hoeft het louter bestaan van ‘negatief geld’, of schuld, niet te leiden tot ineenstorting. Net als in een ster kan het samenspel van het genereren van activa/positieve energie en schuld/negatieve energie harmonieus verlopen en veel goederen voortbrengen. Maar de mogelijkheid van een implosie is altijd aanwezig. Wat jaagt een ster of een investeringsbank over de drempel van het stabiele genereren van energie/rijkdom naar ongecontroleerde explosie en ineenstorting? Hier kan een gedetailleerd wiskundig model van pas komen.

Rond 1900 probeerde de natuurkundige Paul Ehrenfest te begrijpen hoe moleculen in een gas heen en weer springen. Hij construeerde een eenvoudig model, dat nu ‘het vaasmodel van Ehrenfest’ wordt genoemd. Neem twee vazen en een stel ballen. Aanvankelijk zitten alle ballen in één vaas. Geef alle ballen een nummer, kies dan een willekeurig nummer en verplaats de bal met dat nummer naar de andere vaas. Wat gebeurt er? Eerst vertonen de ballen de neiging om van de volle naar de lege vaas te gaan. Naarmate de aanvankelijk lege vaas voller wordt, verhuizen er ook weer ballen naar de andere vaas. Uiteindelijk zitten er in elke vaas ongeveer evenveel ballen. Deze eindtoestand wordt ‘evenwicht’ genoemd. In het vaasmodel van Ehrenfest is het evenwicht stabiel: als het aantal ballen in de twee vazen ongeveer gelijk is, blijft dat zo, met kleine schommelingen die toe te schrijven zijn aan het toevalskarakter van het proces.

Het wiskundige model dat ik heb gebouwd is een simpele generalisatie van Ehrenfests model. In mijn model zijn er witte ballen (positieve energie/activa) en zwarte ballen (negatieve energie/schuld) die gepaard kunnen worden gecreëerd of vernietigd. Daardoor is het aantal witte ballen altijd gelijk aan het aantal zwarte ballen, maar het totale aantal ballen blijft niet gelijk. In dit model zijn er twee soorten processen: ballen worden willekeurig van de ene naar de andere vaas verplaatst, net als eerst, en in een vaas kunnen ballen in tweetallen worden gecreëerd of vernietigd.

Het vaasmodel met creatie en vernietiging kent twee verschillende vormen van gedrag. Als er in beide vazen tweetallen ballen in hetzelfde tempo worden gecreëerd en vernietigd, dan is het gedrag van het systeem vergelijkbaar met het vaasmodel van Ehrenfest: beide vazen eindigen met ruwweg hetzelfde aantal ballen, dat in de tijd op en neer schommelt in een stabiel evenwicht. Als echter wordt toegestaan dat de vaas waarin meer ballen zitten in een hoger tempo tweetallen creëert dan de vaas waarin minder ballen zitten, is het gedrag instabiel.

De vaas met de meeste ballen zal steeds meer ballen bemachtigen, zwarte en witte. Als de vernietiging in de vaas met de meeste ballen ook in een hoger tempo plaatsvindt, zal het aantal ballen in die vaas eerst exploderen en daarna instorten. In natuurkundige termen: dit instabiele gedrag komt tot stand doordat de ‘rijkere’ vaas in hoger tempo ballen mag creëren, waardoor het systeem als geheel negatieve specifieke warmte krijgt, zodat een stabiel evenwicht onmogelijk is.

In financiële termen correspondeert het creëren van een tweetal ballen met het creëren van schuld, en het vernietigen van een tweetal ballen met het aflossen van schuld. Het vaasmodel duidt erop dat de stromen van bezittingen en schulden instabiel worden als rijkere instellingen, met meer ballen, in hoger tempo schuld kunnen creëren dan armere instellingen. Dus als de leverage van rijke instellingen hoger is, wordt het economisch evenwicht instabiel.

Toen Lehman Brothers omviel, was de verhouding tussen vreemd vermogen en eigen vermogen 30 staat tot 1. Het bedrijf kon voor elke dollar die het daadwerkelijk bezat dertig dollar lenen. Hiermee was voldaan aan de criteria voor instabiliteit van het vaasmodel. Het kenmerkende van een instabiel evenwicht is dat gewone transacties, zoals banken die geld uitlenen, niet langer leiden tot de beste allocatie van middelen of iets wat daar in de buurt komt. In plaats daarvan leiden ze tot de slechtste allocatie van middelen! Klinkt dat bekend?

Waarover moet je je dus druk maken? Niet over het einde van het heelal of de aarde die in een galactisch zwart gat valt. Maar als banken weer volop beginnen te speculeren met kredieten, dan moet je je zorgen maken dat je opnieuw zo’n hard slurpend geluid gaat horen.

Seth Lloyad is hoogleraar kwantummechanica aan het Massachusetts Institute of Technology; auteur van Programming the Universe.

  Illustratie: Boris Lamelos (voor De Correspondent) Illustratie: Boris Lamelos (voor De Correspondent) Waarom het venijn van de crisis in een staart zit Dat de crisis werd veroorzaakt door banken en financiële instellingen die veel te grote risico's namen, is bekend. Minder bekend is waarom ze blind waren voor die enorme risico's. De reden: een wiskundig model dat de zwarte zwanen en dikke staarten over het hoofd zag. Lees hier verder

  153x cafeïne voor je geest Dit artikel is een voorpublicatie van '153x cafeïne voor je geest', dat maandag is verschenen bij Maven Publishing. Het boek is samengesteld door John Brockman van Edge Magazine. Lees meer op de site van de uitgever