Mijn beste vriend? Het getal 1.729

Godfrey Harold Hardy arriveert met de taxi bij het sanatorium in Putney, Londen. De grote wiskundige brengt een bezoek aan het wonderkind dat hij heeft laten overkomen uit India: Srinivasa Ramanujan.

Drie jaar lang heeft Ramanujan Cambridge versteld doen staan van zijn geniale inzichten. Maar nu, tegen het einde van de Eerste Wereldoorlog, is Ramanujan ziek. Heel ziek - hij heeft tuberculose.

Mijn taxi had het nummer 1.729, vertelt Hardy aan Ramanujan. Nogal saai, ik hoop dat het geen slecht voorteken is.

‘Nee,’ antwoordt zijn beschermeling, ‘het is juist een heel interessant getal. Het is het kleinste getal dat je op twee manieren als een som van twee derdemachten kunt uitdrukken.’

Come again?

De anekdote laat zien wat de wiskundige John Littlewood bedoelde toen hij zei: ‘Elk positief geheel getal is een van Ramanujans persoonlijke vrienden.’

Waar wij een dertien-in-een-dozijngetalletje zien, ziet hij iets bijzonders, moois, geks. Iemand die hem dierbaar is, zoals 1.729.

Als hij dat getal hoort, ziet hij een optelsom verschijnen van twee getallen. Niet zomaar twee, het zijn derdemachten - bijvoorbeeld 1 keer 1 keer 1. En hij ziet nog een som, weer van twee derdemachten.

En allebei de sommen hebben dezelfde magische uitkomst: 1.729.

Nog meer vrienden

1.729 is slechts één voorbeeld van een vriend. Iemand die zich veel met cijfers bezighoudt, herkent met gemak de eigenaardigheden van bepaalde getallen.

Zo zal zij meteen zien dat 29, 409 en 1.223 priemgetallen zijn. Dat betekent dat ze alleen door 1 en door zichzelf gedeeld kunnen worden.

Ze zal 220 en 284 herkennen als ‘bevriende getallen.’ Als je de delers van 220 optelt, dan krijg je 284. Andersom, idem dito.

En ze zal niet alleen de onderlinge vrienden van de getallen herkennen, maar ook de familieleden. Zo zijn er heel veel ‘priemtweelingen’ - priemgetallen met maar één getal tussen zich in: 3 en 5, 5 en 7, 11 en 13, en ga zo maar door.

Het abstracte wordt concreet

Wiskunde en andere exacte wetenschappen lijken misschien volledig abstract. Maar Ramanujan laat zien: als je op zo’n hoog niveau nadenkt over je vak, kunnen abstracte concepten weer iets menselijks krijgen.

Maar ook ‘gewone’ mensen hebben een band met sommige getallen. Soms om de mooie wiskundige eigenschappen. Soms omdat ze herinneren aan een bijzondere gebeurtenis. En soms, gewoon, omdat ze mooi zijn. Zo word ik altijd heel blij als het 12.34 uur is.

Ik ben heel benieuwd: heb jij een beste vriend onder de getallen? Zo ja, wie en waarom?

Ik heb voor een aantal voorbeelden in dit artikel dankbaar gebruikgemaakt van ‘Oom Petros en het vermoeden van Goldbach’ van Apostolos Doxiadis. Dat boek werd mij aangeraden door Correspondent-lid Paul Bouman - terecht, want de hele roman is zeer lezenswaardig.

Lees verder over wiskunde...